Ecuaciones de mallas

Las ecuaciones de mallas nos proporcionan una forma más rápida de resolver lo valores de intensidad, tensión y resistencia de los componentes en un circuito electrónico.

Antes de las ecuaciones de mallas, Kirchhoff desarrollo la primera ley de Kirchhoff o ley de nodos y la segunda ley de Kirchhoff, ley de mallas. Con estas dos leyes podemos resolver los valores de los componentes en un circuito eléctrico.

Para resumir estas dos leyes de Kirchhoff, el físico escoces James Clerk Maxwell desarrollo las ecuaciones de mallas.

Para resolver este ejercicio por el teorema de mallas podemos empezar describiendo todos los elementos.

En este circuito tenemos:

• Dos fuentes de alimentación, B1 generando 28 voltios y B2 generando 7 voltios.
• Tres resistencias, R1 con 4 ohmios, R2 con 2 ohmios y R3 con 1 ohmios.
• Dos mallas, I1 indicando con una flecha el sentido de la corriente, y I2 donde también se indica el sentido de la corriente.
• Dos nodos, el primer nodo N1 y el segundo nodo N2.

El sentido que indican las flechas de cada una de las mallas nos está indicando el sentido que toma la corriente en esa malla, y conociendo el sentido de la corriente podemos saber si el signo que tienen los valores de los elementos del circuito es positivo o negativo.

Malla 1

Por ejemplo en I1, la primera malla, tenemos la fuente de alimentación B1, la resistencia R1 y la resistencia R2. El sentido de la corriente de I1 es igual al sentido de las agujas de un reloj, con lo cual tenemos que la corriente sale de B1 por el polo positivo, recorre las dos resistencias colocando el signo positivo en la entrada de la corriente por la resistencia y el signo negativo en la salida.

Para resolver y conocer los valores eléctricos de los componentes de esta malla, Maxwell desarrollo las ecuaciones de mallas a partir de la segunda ley de Kirchhoff, que dice que en una malla o circuito cerrado la suma algebraica de todas la diferencias de potencial es igual a cero.

Por lo tanto tenemos que:

 

la caída de tensión de las resistencia no la sabemos pero podemos igualar la tensión a resistencia por intensidad y quedaría:

La resistencia numero 2 debemos de multiplicarla por la intensidad de la malla 1 y la de la malla 2 porque esta resistencia esta dentro de las dos mallas. el signo de la malla 2 es negativo porque el sentido de la corriente en esta malla entra por la salida de corriente de la malla 1.

Sustituyendo valores tenemos:

Malla 2

En la segunda malla, en I2, tenemos una fuente de alimentación B2, la resistencia R3 y la resistencia R2, es importante tener en cuenta que esta resistencia es común a las dos mallas. El sentido que toma la corriente en esta malla es el mismo a las agujas del reloj por lo que conociendo este dato podemos poner los signo positivo y negativo a las dos resistencias, R3 y R2, la entrada de la corriente tendra el signo positivo y la salida de corriente tendra el signo negativo.

Los valores de esta malla son:

Ahora tenemos las dos ecuaciones de las dos mallas para resolver y despejar la intensidad de la malla 1 y de la malla 2.

El resultado es :

Esta es la intensidad que recorre cada una de las mallas, y el hecho de que sean negativas significa que el sentido de la corriente no es el que le dimos, sino el contrario a las agujas de un reloj.